Տեսական մաս՝
Բնական, ամբողջ և ռացիոնալ թվեր
1. Բնական թվեր
Բնական թվերն այն թվերն են, որոնք օգտագործվում են հաշվելու համար։
Բնական թվերն են՝
1, 2, 3, 4, 5, …
Բնական թվերի բազմությունը նշանակվում է N տառով։
2. Ամբողջ թվեր
Ամբողջ թվերի բազմությունը կազմված է բնական թվերից, դրանց հակադիր թվերից և զրոյից։
Ամբողջ թվերն են՝
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Ամբողջ թվերի բազմությունը նշանակվում է Z տառով։
Ամբողջ թվերը լինում են՝
- դրական ամբողջ թվեր՝ 1, 2, 3, …
- բացասական ամբողջ թվեր՝ -1, -2, -3, …
- զրո։
Զրոն ոչ դրական է և ոչ բացասական։
3. Ռացիոնալ թվեր
Այն թվերը, որոնք կարելի է ներկայացնել
m / n
տեսքով, որտեղ m-ը և n-ը ամբողջ թվեր են, իսկ n-ը զրո չէ, կոչվում են ռացիոնալ թվեր։
Օրինակներ՝
1/2, -3/4, 5, -7, 0
Ցանկացած ամբողջ թիվ ռացիոնալ թիվ է, քանի որ, օրինակ՝
5 = 5/1
-7 = -7/1
Ռացիոնալ թվերի բազմությունը նշանակվում է Q տառով։
Այս բազմությունների միջև կապը կարելի է գրել այսպես՝
N ⊂ Z ⊂ Q
այսինքն՝ յուրաքանչյուր բնական թիվ ամբողջ թիվ է, իսկ յուրաքանչյուր ամբողջ թիվ՝ ռացիոնալ թիվ։
4. Հակադիր թվեր
Երկու թվեր կոչվում են հակադիր, եթե նրանց գումարը հավասար է զրոյի։
Օրինակ՝
5 և -5
3/4 և -3/4
-8 և 8
Հակադիր թվերի համար՝
a + (-a) = 0
5. Թվի բացարձակ արժեքը
Թվի բացարձակ արժեքը կամ մոդուլը այդ թվի և զրոյի միջև եղած հեռավորությունն է թվային ուղղի վրա։
Թվի բացարձակ արժեքը նշանակվում է |a|։
Օրինակ՝
|5| = 5
|-5| = 5
|0| = 0
Այսպիսով, ցանկացած թվի բացարձակ արժեքը ոչ բացասական թիվ է։
6. Ռացիոնալ թվերի համեմատում
Թվային ուղղի վրա աջ գտնվող թիվը մեծ է ձախ գտնվող թվից։
Օրինակ՝
-3 < 2
-5 < -2
3 > -4
Երկու բացասական թվերից մեծ է այն թիվը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է։
Օրինակ՝
-3 > -7, քանի որ 3 < 7։
7. Ռացիոնալ թվերի գումարում
Նույն նշանով թվեր գումարելիս գումարում ենք նրանց բացարձակ արժեքները և արդյունքին տալիս ընդհանուր նշանը։
Օրինակ՝
(-4) + (-7) = -11
5 + 8 = 13
Տարբեր նշաններով թվեր գումարելիս մեծ բացարձակ արժեքից հանում ենք փոքրը և արդյունքին տալիս մեծ բացարձակ արժեք ունեցող թվի նշանը։
Օրինակ՝
(-8) + 3 = -5
9 + (-4) = 5
8. Ռացիոնալ թվերի հանում
Մի թվից մյուսը հանել նշանակում է առաջին թվին գումարել երկրորդ թվի հակադիր թիվը։
a — b = a + (-b)
Օրինակ՝
7 — 10 = 7 + (-10) = -3
9. Ռացիոնալ թվերի բազմապատկում
Թվերի արտադրյալը գտնելու համար բազմապատկում ենք դրանց բացարձակ արժեքները։
Նշանը որոշում ենք հետևյալ կանոնով՝
- նույն նշաններով թվերի արտադրյալը դրական է,
- տարբեր նշաններով թվերի արտադրյալը բացասական է։
Օրինակ՝
(-3) · (-5) = 15
(-3) · 5 = -15
10. Ռացիոնալ թվերի բաժանում
Ռացիոնալ թվերը բաժանելիս բաժանելին բազմապատկում ենք բաժանարարի հակադարձ թվով։
Օրինակ՝
6 : 2/3 = 6 · 3/2 = 9
Զրոյի բաժանել չի կարելի։
Առաջադրանքներ
1.Տրված թվերից առանձնացրու բնական թվերը.
-4, 0, 3, 7, -9, 12, 1/2
3, 7, 12
2.Տրված թվերից առանձնացրու ամբողջ թվերը.
-8, 5, 0, 3/4, -2, 7/2
-8, 5, 0, -2
3.Որոշիր՝ ռացիոնա՞լ է, թե՞ ոչ.
5/7, -3, 0, -11/4, 2.5
Այո, բոլորն էլ ռացիոնալ են:
4.Թվերը դասավորիր աճման կարգով.
-5, 3, -1, 0, 7, -8
-8, -5, -1, 0, 3, 7
5.Համեմատիր.
-3/4 և -2/3
-3/4 < -2/3
6.Գտիր հետևյալ թվերի հակադիր թվերը.
7, -12, 0, 3/5, -7/8
-7, 12, 0, -3/5, 7/8
7.Հաշվիր.
|-9| + |4|
13
8.Հաշվիր.
(-7) + 12
5
9.Հաշվիր.
(-15) + (-8)
-23
10.Հաշվիր.
18 — 25
-7
11.Հաշվիր.
-2/3 + 5/6
1/6
12.Հաշվիր.
-7/8 — 1/4
-9/8
13.Հաշվիր.
(-6) · (-4)
24
14.Հաշվիր.
(-12) · 5/6
-10
15.Հաշվիր.
7/9 : 14/15
5/6
16.Հաշվիր.
-3/5 : 9/10
-2/3
17.Գտիր x-ը.
x + 7 = -3
x=-10
18.Գտիր x-ը.
x — 5 = -12
x=-7
19.Գտիր x-ը.
-4x = 28
x=-7
20.Գտիր x-ը.
3/5 x = -12
x=-20
Եվա Միքայելյան 