1. Անվանի՛ր երկու ուղիղների փոխդասավորության երեք հիմնական դեպքերը։
Հատվող, զուգահեռ, խաչվող
2. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու հատվող ուղիղները։
Մեկ
3. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու զուգահեռ ուղիղները։
Ոչ մի
4. Քանի՞ ընդհանուր կետ ունեն երկու խաչվող ուղիղները։
Ոչ մի
5. Ճի՞շտ է արդյոք պնդումը. եթե երկու ուղիղներ ունեն մեկ ընդհանուր կետ, ապա դրանք զուգահեռ են։ Պատասխանդ հիմնավորի՛ր։
Սխալ է, զուգահեռ ուղիղները չունեն մեկ ընդհանուր կետ:
6. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը 40∘ է։ Գտի՛ր մյուս երեք անկյունները։
40, 40, 140, 140
7. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը 125∘ է։ Գտի՛ր մնացած երեք անկյունները։
125°, 55°, 55°
8. Երկու կից անկյուններից մեկը մյուսից 30∘-ով մեծ է։ Գտի՛ր այդ անկյունները։
75° և 105°
9. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած հակադիր անկյունները նշանակված են 3x+10∘ և 5x−30∘։ Գտի՛ր x-ը և անկյունների չափերը։
Պատասխան՝ x = 20, անկյունները՝ 70° և 70°
10. Երկու կից անկյունները հարաբերում են ինչպես 2:7։ Գտի՛ր այդ անկյունները։
40° և 140°
11. a∥b։ Երրորդ ուղիղը հատում է այդ ուղիղները։ Եթե համապատասխան անկյուններից մեկը 65∘ է, որքա՞ն է մյուս համապատասխան անկյունը։
Զուգահեռ ուղիղները երրորդով հատելիս համապատասխան անկյունները հավասար են: Մյուս անկյունը նույնպես 65° է:
12. Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Խաչադիր ներքին անկյուններից մեկը 112∘ է։ Գտի՛ր մյուս խաչադիր ներքին անկյունը։
Խաչադիր ներքին անկյունները հավասար են: Մյուս անկյունը նույնպես 112° է:
13. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած միակողմանի ներքին անկյուններից մեկը 75∘ է։ Որքա՞ն պետք է լինի մյուսը, որպեսզի ուղիղները զուգահեռ լինեն։
Ուղիղների զուգահեռության համար միակողմանի անկյունների գումարը պետք է լինի 180°: Մյուս անկյունը պետք է լինի՝ \(180^\circ — 75^\circ =\) 105°:
14. Երկու ուղիղներ հատվում են 90∘ անկյան տակ։ Ինչպե՞ս են կոչվում այդ ուղիղները։
Այդպիսի ուղիղները կոչվում են ուղղահայաց ուղիղներ:
15. a⊥b, իսկ c∥a։ Ի՞նչ դիրք ունեն b և c ուղիղները։ Հիմնավորի՛ր պատասխանդ։
Ըստ թեորեմի՝ եթե երկու զուգահեռ ուղիղներից մեկը ((a)-ն) ուղղահայաց է երրորդ ուղղին ((b)-ին), ապա մյուս ուղիղը ((c)-ն) նույնպես ուղղահայաց է այդ երրորդ ուղղին ((b)-ին):
16. Երկու կից անկյուններից մեկը 4x+20∘ է, մյուսը՝ 2x+40∘։ Գտի՛ր x-ը և անկյունների չափերը։
(x = 20), անկյունները՝ 100° և 80°
17. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած հակադիր անկյունները 7x−15∘ և 4x+30∘ են։ Գտի՛ր x-ը և այդ անկյունների չափերը։
(x = 15), անկյունները՝ 90° և 90°
18. Երկու զուգահեռ ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Միակողմանի ներքին անկյունները հավասար են 3x+15∘ և 5x+5∘։ Գտի՛ր xx-ը և անկյունների չափերը։
(x = 20), անկյունները՝ 75° և 105°
19. Երկու ուղիղների հատումից առաջացած անկյուններից մեկը մյուսից երեք անգամ մեծ է։ Գտի՛ր բոլոր չորս անկյունները։
45°, 135°, 45°, 135°
20. Երկու ուղիղներ հատվում են երրորդ ուղիղով։ Միակողմանի ներքին անկյունները հավասար են 2x+20∘ և 4x+10∘։
ա) Գտի՛ր x-ը, եթե առաջին երկու ուղիղները զուգահեռ են։
x = 25
բ) Գտի՛ր այդ երկու անկյունների չափերը։
Առաջին անկյուն՝ 2(25) + 20 = 70°
Երկրորդ անկյուն՝ 4(25) + 10 = 110°
21.Բացատրի՛ր, թե ինչու երկու ուղիղների՝ չհատվելը դեռ չի նշանակում, որ դրանք զուգահեռ են։
Երկու ուղիղների չհատվելը նշանակում է զուգահեռություն միայն այն դեպքում, երբ դրանք գտնվում են նույն հարթության մեջ: Եթե ուղիղները տարբեր հարթություններում են և չեն հատվում, դրանք կոչվում են խաչվող ուղիղներ (օրինակ՝ սենյակի հատակի գիծը և առաստաղի՝ իրեն չզուգահեռ գիծը):
22.Ուղղանկյունանիստի ABCD A₁B₁C₁D₁ գագաթներով դիտարկիր AB և CC₁ ուղիղները։ Որոշի՛ր դրանց փոխդասավորությունը։
AB և CC₁ ուղիղները խաչվող ուղիղներ են: Դրանք չեն գտնվում նույն հարթության մեջ, չեն հատվում և զուգահեռ չեն:
